TEORIA DEL CAOS

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PALABRAS CLAVES:
caos/ dualidad/ predicción/ orden/ patrón (de comportamiento) / La influencia sutil (efecto mariposa) / espiral del silencio / sistemas de cohesión (tv) / provabilidad (matemáticas) / escalas (jugetes) / verdad

Se aproxima una crisis de percepción. La complejidad del mundo ha llevado al ser humano a simplificar la realidad, a abstraer la naturaleza para hacerla cognoscible y, tristemente, a caer en la trampa de la dualidad.

-Bien y mal
-objetivo y subjetivo
-arriba y abajo

Pero la tendencia a ordenarlo todo choca con la misma realidad, irregular y discontinua. Muchos científicos ya han renunciado a la ilusión del orden para dedicarse al estudio del caos, que acepta al mundo tal y como es: una imprevisible totalidad.

A mediados de este siglo, la evolución de la ciencia se vio alterada por una reflexión comparable a esta: "conocemos el movimiento de los planetas, la composición de las moléculas, los métodos para explotar la energía nuclear..., pero ignoramos por qué las cebras tienen manchas o el motivo de que un día llueva y al siguiente haga sol".

La búsqueda de una explicación a los fenómenos naturales que observamos, complejos e irresolubles mediante fórmulas, configuró lo que se conoce como Teoría del Caos, una disciplina que, si bien no niega el mérito de la ciencia clásica, propone un nuevo modo de estudiar la realidad.

Un ligero vistazo a nuestro alrededor advierte de la tendencia general al desorden: un cristal se rompe, el agua de un vaso se derrama... nunca ocurre al revés. Pero, contrariamente a lo que se piensa, este desorden no implica confusión. Los sistemas caóticos se caracterizan por su adaptación al cambio y, en consecuencia, por su estabilidad. Si tiramos una piedra a un río, su cauce no se ve afectado; no sucedería lo mismo si el río fuera un sistema ordenado en el que cada partícula tuviera una trayectoria fija; el orden se derrumbaría. Las leyes del caos ofrecen una explicación para la mayoría de los fenómenos naturales, desde el origen del Universo a la propagación de un incendio o a la evolución de una sociedad. Entonces, ¿por qué lleva la humanidad tantos siglos sumida en el engaño del orden? El problema parte del concepto clásico de ciencia, que exige la capacidad para predecir de forma certera y precisa la evolución de un objeto dado. Descartes aseguraba que si se fabricara una máquina tan potente que conociera la posición de todas las partículas y que utilizara las leyes de Newton para saber su evolución futura se podría predecir cualquier cosa del Universo. Esta afirmación, tan reduccionista como audaz, ilustra la euforia científica tras el descubrimiento de Neptuno gracias a las leyes de gravitación de Newton. Un hito científico que impuso el orden, el determinismo y la predicción en la labor investigadora y limitó los objetivos a los fenómenos que coincidieran con el patrón previo. Lo demás (turbulencias, irregularidades, etcétera) quedó relegado a la categoría de ruido, cuando ese ruido abarcaba la mayoría de lo observable. Los físicos se dedicaron - y se dedican - a descomponer sistemas complejos corrigiendo lo que no cuadraba con la esperanza de que las pequeñas oscilaciones no afectaran al resultado. Nada más lejos de la realidad.



http://www.geofisica.cl/English/pics5/FUM3.htm

El efecto mariposa - La influencia sutil:
(Boyan Ivanov Bonev)

Como dijo Robert Musil en El hombre sin atributos:





La suma social total de los pequeños esfuerzos cotidianos de todo el mundo, especialmente cuando se aúnan, libera indudablemente bastante más energía en el mundo que las hazañas heroicas singulares. Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minúsculo, como un grano de arena en la cima de una montaña con un sentido megalomaníaco de su propia importancia. Hasta en las sociedades aparentemente más democráticas continuamente se da la típica situación en que aprobamos algo porque nos sentimos presionados por los demás y/o por algún poder. Esto crea el sentimiento de impotencia para cambiar cualquier cosa en la sociedad. Pero el efecto mariposa nos sugiere que una simple expresión de nuestra opinión podría generar nuevas opiniones, las cuales se pueden ir sumando y retroalimentando hasta que el sistema alcanza un punto crítico: un punto de bifurcación donde nace la creatividad al romperse el orden y el dogmatismo, donde hay un complejo dinamismo que hace imposible predecir qué surgirá a partir de ahí. -> ROMPER LA ESPIRAL DEL SILENCIO

En el sistemas actual la mayor parte de la energía interna está destinada a la resistencia al cambio, repitiendo mecánicamente modelos de conducta.
En estos sistemas cada elemento cede de su individualidad para someterse al automatismo. En tales sistemas políticos es muy típico que un poder superior haga uso frecuente de frases vacías, fórmulas sin contenido que tienen como único objetivo mantener el sistema cohesionado. Esos ciclos límite también se dan a nivel de psicología individual, por ejemplo en aquellos típicos personajes que se imaginan que esta vez lo harán todo bien, pero siempre vuelven a caer en los mismos errores.-> SISTEMAS DE COHESIÓN (TV)

 
Nuestra actitud hacia las cosas ejerce una influencia sutil la cual es impredecible, es como el efecto mariposa. El simple hecho de tener una actitud positiva influye tanto a los demás como a la dinámica de nuestra propia mente. La conciencia no está limitada a lo que ocurre de forma privada en nuestras mentes, sino que es un sistema abierto. Abrirnos a la incertidumbre nos permite influir humildemente hasta en los sistemas más rígidos.

Algunas herramientas matemáticas que permiten estudiar el caos son:

I) Exponente de Hurst (H)
Es un número que indica el grado de influencia del presente sobre el futuro (grado de similitud del fenómeno con el "Movimiento Browniano" o "Caminante Aleatorio").



Posibilidades:
- H > 0.5: sistema persistente (correlación positiva). Ej: si H = 0.7, entonces existe una probabilidad de 70% de que el siguiente miembro de la serie exhiba la misma tendencia que la del miembro actual.
- H = 0.5: sistema aleatorio (correlación nula o "ruido blanco")
- H < 0.5: sistema antipersistente (correlación negativa)
 
II) Mayor Exponente de Lyapunov (L)
Es una estimación de la máxima razón de divergencia entre dos trayectorias del Espacio de Fase cuyas condiciones iniciales difieren infinitesimalmente. Las unidades son bits por unidad de tiempo (en base 2) y se calcula con el algoritmo de Wolf.
Posibilidades:
- L < = 0: serie periódica
- L > 0: serie caótica
- L ---> oo : serie aleatoria

III) Complejidad relativa de Lempel Ziv (LZ)

Es una estimación del grado de complejidad algorítmica que tendría que presentar una simulación capaz de representar fielmente el fenómeno. Se calcula mediante el algoritmo de Kaspar y Schuster.
Posibilidades:
LZ = 1.0: máxima complejidad (serie aleatoria)
LZ = 0.0: serie perfectamente predecible

IV) Entropía Informática
Es una indicación del grado de desorden de los datos y se calcula sumando todos los exponentes de Lyapunov positivos en base e (algoritmo de Grassberger y Procaccia)

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(...)Siempre hemos estado obsesionados por el control, creemos que cuantas más técnicas creemos, más control tendremos sobre el mundo. (...) Si tiramos una piedra en el río, el cauce no cambia, pero si tiramos una roca gigante la flexibilidad del sistema no será suficiente. Es lo que ocurre en la Tierra: es un sistema caótico: siempre cambiante y adaptándose, pero si nos pasamos el sistema cambiará impredeciblemente o colapsará. Un ejemplo son los problemas con la capa de ozono, el aumento de la temperatura global y el deshielo, problemas con los recursos como el petróleo, etc. 

Aprender a vivir en el caos no significaría aprender a controlarlo, ni a predecirlo. Al contrario: hemos de enfocar la cuestión desde el punto de vista de que nosotros también somos parte del caos, no nos podemos considerar como elementos aparte. Desde esa perspectiva lo que podemos hacer es vivir de la creatividad del caos, sin intentar imponernos: si conseguimos realmente formar parte del sistema, el concepto de sujeto y objeto desaparecerán, con lo cual el problema del control sobre un objeto, también.

Anexo. Acerca de la derivabilidad.
¿Hasta qué punto es útil la derivación e integración de ecuaciones para predecir los acontecimientos de la naturaleza? En los œltimos años la ciencia cada vez más a menudo choca con ecuaciones donde la derivación no sirve.

Hay funciones y trayectorias refractarias que no tienen derivada. Un sencillo ejemplo es el llamado "copo de nieve" (Helge von Koch, 1910), cuyo área es limitado, pero su perímetro es infinito:

Hace relativamente pocos años se creía en la "exactitud" de la ciencia, por eso al principio estas funciones no derivables se consideraron como "ajenas a la física". Sin embargo, parece ser que todos los procesos naturales acaban desembocando en este tipo de funciones, hasta hace poco despreciadas como casos raros.

Se sugiere que el tiempo y el espacio son fractales, y no lineales. Si es así, al medir algo desde otra escala los resultados dejan de ser los esperados. Hasta ahora la ciencia estudiaba los casos generales, aceptando el hecho de que haya "algunas" excepciones. Ahora parece que lo que se ha estudiado como caso general es realmente una excepción más dentro del caos.
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La verdad es algo que se vive en el momento y que expresa nuestra vinculación individual con el todo. No es algo relativo, pero tampoco es una idea que pueda adquirirse y que pueda ser medida con las palabras, como si fuera un punto fijo y estático. 

A la verdad no se llega mediante la técnica o la lógica, no podemos estar de acuerdo o en desacuerdo con la verdad. La verdad es lo que nos mantiene unidos y cada uno debe hallarla individualmente a partir de las condiciones únicas de su propia vida. La verdad puede ser captada en cualquier lugar y momento, en lo pequeño o en lo grande. Sin embargo nuestra mente llena de convicciones, gustos, opiniones y emociones no siempre nos permite dedicarnos a simplemente observar. 

Nuestros prejuicios,  limitan nuestros grados de libertad (...) "La existencia está más allá del poder de las palabras para definirla. Pueden usarse términos, pero ninguno de ellos es absoluto" (Lao Tsé).

A veces un momento de intuición origina un punto de bifurcación en el sistema caótico que forma nuestra mente, que cambia nuestras perspectivas para apoderarnos de la autenticidad de nuestra experiencia de la vida.

Una vez alcanzado dicho punto de bifurcación, se abre el flujo a la creatividad en el cual la autoconciencia desaparece, el tiempo psicológico se desvanece o se llena por completo, la actividad nos absorbe completamente. Se es perfectamente consciente del momento y de lo que ocurre y no existe en la mente ni la menor preocupación por la posibilidad de equivocarse. Se ha llegado a un punto de autoorganización del caos.

En estos momentos de creatividad nuestro "yo" ya no es el que nos ha creado la sociedad, ese yo cargado de categorías, nombres, máscaras, experiencias, sino que es un yo caótico, flexible, que también es el "no yo", porque está conectado con el mundo, en cierto modo ha traspasado las barreras de la individualidad. De hecho los trastornos mentales no son una realidad caótica, como parece, sino todo lo contrario: son un yo rígido y cerrado al mundo.

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Escalas y dimensiones fractales

Escalas. Es propio de los fractales que se encuentren autosemejanzas a diferentes escalas. Esta propiedad también se encuentra en el mundo natural. Por ejemplo, en la microescala de nuestra existencia, cada uno de nosotros es una única representación del mundo que nos ha creado. Quizás por eso en las primeras semanas después de la concepción, un feto pase a través de formas que recuerdan al pescado, a los anfibios y a otros mamíferos, atravesando una microhistoria del caos de la evolución hasta que encuentra su propia forma.

Dimensiones . Si cogemos una línea (una dimensión) y la arrugamos, se puede decir que obtenemos un plano, puesto que la línea ya no tiene una sola dimensión, aunque tampoco tiene dos: está a medias. De igual forma, si cogemos un papel y hacemos una bola, tenemos algo que está a medias entre dos y tres dimensiones. Precisamente este es el caso de los fractales.
(...) realmente existen las dimensiones o es nuestra forma de pensar la que las ha inventado. Está claro que el mundo también podría ser medido con otros ejes de coordenadas diferentes a los que solemos utilizar. Podríamos clasificar las cosas dentro de dimensiones curvas o espirales. Sólo que tendríamos que modificar nuestras ecuaciones geométricas y temporales. Tal vez estemos clasificando todas las formas que nos vienen a la cabeza dentro de un sistema de dimensiones lineales, porque esa abstracción llamada línea fue lo primero que nos vino a la cabeza.


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Complejidad y simplicidad; Intermitencia

Se ha demostrado que en el caos determinista de sistemas dinámicos simples subyace un orden oculto tras sus fenómenos manifiestamente complicados y aleatorios. Estos fenómenos caóticos, pese a su carácter determinista, son impredecibles.

En los sistemas no lineales hay propiedades emergentes, que aparecen como resultado de la interacción entre sus partes y que no pueden explicarse a partir de las propiedades de sus elementos componentes.

Pero la complejidad no es, necesariamente, sinónimo de complicación. Sólo habría que enfocar el mundo desde una visión basada en la no linealidad. Tanto la geometría como la dinámica de muchos sistemas naturales (y, en efecto, caóticos) se pueden abordar desde enfoques simples.

Intermitencia: situación en que lo simple y lo complejo se alternan constantemente

En el caos siempre existe la paradoja. Y la paradoja aquí es que lo simple y lo complejo parecen ser reflejos lo uno de lo otro: son dos cosas inseparables. Los fractales matemáticos están generados por fórmulas muy simples, pero son figuras de inagotable complejidad.
 
Con la aparición de relojes atómicos de precisión se descubrió que la Tierra sufría alteraciones en su rotación: el paso del "tiempo" de la tierra no es perfectamente regular porque de vez en cuando aparecen estallidos intermitentes de caos. También el cuerpo humano presenta gran variedad de ejemplos de intermitencia. Uno es que se ha demostrado que un poco de caos es necesario para que el sistema inmunológico funcione de forma eficiente.

Intermitencia no sólo significa que el caos surja del orden sino también que el orden puede surgir en el caos.

Si permitimos que un sistema simple se desarrolle de modo crecientemente complejo, de tal forma que su orden interno se enriquezca cada vez mas, llegaremos a un límite donde la complejidad se vuelve infinita y el sistema parece totalmente aleatorio, contrario de cualquier orden.

La aleatoriedad y complejidad infinita a efectos prácticos son lo mismo. Muchos artistas utilizan la aleatoriedad como germen o como camino hacia nuevas formas. La casualidad incluso puede ofrecer una clave para descubrir pautas más profundas en un sistema caótico. Se podría decir que la pura aleatoriedad es lo mismo que la información infinita: algo muy complejo, que si se mira desde la perspectiva de la paradoja tal vez será visto como algo muy simple.

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Fractal//

(...) DIGIRIENDO LA COMPLEJIDAD
El carácter no lineal e iterativo de los sistemas de la naturaleza permite que instrucciones muy sencillas originen estructuras extremadamente complejas. La física de la complejidad busca reglas simples que expliquen estos organismos complejos. El astrofísico Ignacio García de la Rosa parte de la pirámide de la evolución (que incluye quarks, núcleos atómicos, átomos, moléculas simples, biomoléculas células, organismos y sociedades) para tratar la complejidad: "La mayor parte de la materia -señala- se encuentra en los estadios inferiores y no forma elementos más desarrollados, de modo que la pirámide va cerrándose; nosotros somos una minoría en comparación con todo el material que hay en el Universo. La pirámide va de la abundancia de lo sencillo a la complejidad de lo escaso".

Este concepto guarda relación con el de lenguaje, que parte de las letras y pasa por las palabras, frases, párrafos, capítulos, libros, etc... con la peculiaridad de que las letras no tienen nada que ver con las palabras y así sucesivamente. Del mismo modo que la "z" no está emparentada con el concepto de "azul", las moléculas que dan origen a una cebra no determinan su constitución. Las estructuras complejas tienen propiedades ajenas a los ingredientes anteriores, lo que plantea un problema para la ciencia, que pierde su capacidad de predicción.

En la física clásica se presupone que los objetos son independientes de la escala que se emplee para medirlos y que existe la posibilidad de relacionarlos con su medida exacta. No así en la geometría fractal y la lógica borrosa, instrumentos empleados por los científicos del caos. Bart Kosko, autor de la llamada lógica borrosa, afirma de modo tajante que "cuanto más de cerca se mira un problema en el mundo real, tanto más borrosa se vuelve su solución".

Pero si la precisión difumina aún más el objeto de estudio, ¿qué estrategia debe emplearse para estudiar los sistemas complejos? Aquí interviene la teoría de la totalidad, que concibe el mundo como un todo orgánico, fluido e interconectado. Si algo falla no debe buscarse la "parte dañada", como en el caso de un televisor o una lavadora, sino que hay que revisar el sistema al completo, se trata de una unidad indisoluble. El gran error histórico de la ciencia consiste en observar la naturaleza de modo fragmentado y explicarlo todo mediante la suma de partes, ignorando dos cuestiones primordiales: la imposibilidad de "meter la totalidad en el bolsillo", porque el bolsillo también forma parte de ella, y la dependencia que existe entre el observador, lo observado y el proceso de observación; el hombre integra la realidad, de modo que su mera presencia altera el objeto de estudio.

La obsesión por interpretar el caos desde el punto de vista del orden debe dejar paso a una interpretación global, que salva las fronteras de las diferentes disciplinas y acepta la paradoja que convierte lo simple y lo complejo, el orden y el caos, en elementos inseparables. De hecho, lo más complejo que ha concebido el hombre, el fractal de Mandelbrot, se creó a partir de una ecuación iterativa muy simple; el caos es una inagotable fuente de creatividad, de la que puede también surgir el orden (y viceversa). Las civilizaciones antiguas creían en la armonía entre el caos y el orden, y definían el caos como una "suerte de orden implícito". Quizá sea el momento de hacerles caso.